1階が駐車場の家に住んでいるのですが、1階の駐車場部分が揺れます。制震装置で揺れを軽減することができますか？

1階の駐車場部分が揺れる理由として、柱が足りず剛性(耐震強度)が足りていないことが原因として考えられます。
その状態で制震ダンパーを施工しても揺れを軽減することはできない可能性が高いです。